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Peut-on faire de la voile dans l'espace ?

Calculez les performances de votre voile au voisinage de la Terre !

Vous pouvez ci-dessous calculer les performances de votre voile au voisinage de la Terre, c'est à dire avec une puissance lumineuse incidente d'environ 1400 W/m². Ces performances dépendent de la surface de votre voile et de sa masse. Choisissez ci-dessous la taille de votre voile et sa masse (pour mémoire, la voile de Lightsail 2 mesure 5,6 m x 5,6 m et pèse 5 kg). On suppose pour ces calculs que votre voile est parfaitement réfléchissante.

Taille de votre voile : m x m, soit une surface de 31

Masse de votre voile : kg.

Accélération de votre voile : m/s².

Distance parcourue et vitesse atteinte après  :

Vitesse : km/h.

Distance parcourue : km.

Et ailleurs...

Évidemment, ce résultat ne veut pas dire grand chose pour les grandes distances, puisque votre voile peut s'éloigner ou au contraire se rapprocher du soleil, en fonction de la façon dont vous la dirigerez grâce aux autres forces dont vous disposez (et notamment les champs de gravité).


Par exemple, au niveau de l'orbite de Vénus, l'énergie solaire incidente par unité de surface est presque deux fois plus élevée. La même voile aurait les performances suivantes :

Accélération : m/s².

Vitesse : km/h.

Distance parcourue : km.

 

Et au niveau de l'orbite de mars, l'énergie solaire incidente par unité de surface n'est plus que de 620 W/m². La même voile aurait les performances suivantes :

Accélération : m/s².

Vitesse : km/h.

Distance parcourue : km.

Pour aller plus loin : les équations utilisées pour les calculs

Les équations utilisées sont celles publiées dans l'article de Richard L. Garwin. La pression de radiation \(p\) exercée sur la voile est : \[p = {2W \over c}\] où \(W\) est la puissance incidente par unité de surface et \(c\) est la vitesse de la lumière. L'accélération est alors \[a = {ps \over m}\] où \(s\) est la surface de la voile et \(m\) sa masse. Après un temps \(t\), la vitesse \(v\) et la distance parcourue \(d\) sont : \[v = at\] \[d = {1 \over 2}{at^2}\]

Pour aller encore plus loin ...

Pour retrouver les équations ci-dessus, il faut se souvenir que la quantité de mouvement d'un photon est \[q = {h \over \lambda} = {h\nu \over c} = {E \over c} \] où \(h\) est la constante de Planck, \(\lambda\) la longueur d'onde de la lumière, \(\nu\) sa fréquence, \(c\) sa vitesse et \(E\) son énergie. Lors du choc entre le photon et la voile, c'est deux fois cette quantité de mouvement qui est transmise à la voile. Si on dérive cette expression, on obtient l'accélération: \[{dq \over dt} = m{dv \over dt} = ma = {2 \over c} {dE \over dt} = {2P \over c} \] où \(P\) est la puissance incidente. L'équation reste la même si on multiplie par le nombre de photons incidents: \(a\) devient l'accélération totale et \(P\) est la puissance totale, c'est à dire \(Ws\). On trouve alors \[a = {2Ws \over mc} \] ce qui est bien la même équation que ci-dessus.