Calculez vous-même de quel côté tombe votre tartine !
Dans le modèle simple de la tartine beurrée qui tombe, Robert Matthews imagine la situation simplifiée illustrée ci-dessous. La tartine est d'abord posée sur la table (dessin de gauche), puis poussée lentement vers le bord. Quand elle dépasse de plus de la moitié, elle commence à basculer (dessin du milieu), tout en restant en contact avec la table. La bascule prend fin quand l'angle de la tartine devient suffisamment important (dessin de droite) pour que la tartine commence à glisser vers le bas et donc à tomber.
Le mouvement dépend donc des paramètres suivants
La taille de la tartine est en fait la longueur totale de la tartine dans la direction où elle tombe (L sur le schéma ci-dessus). Pour un pain platine, on a typiquement une longueur de 10 cm.
La hauteur de la table, c'est à dire environ 75 cm pour une table standard.
Le porte-à-faux est la distance à partir de laquelle la tartine commence à basculer quand on la glisse tout doucement vers le bord. La bascule commence dès que le centre de gravité de la tartine (donc le milieu de la tartine) a dépassé le bord de la table. La distance de porte-à-faux δ est comptée à partir du centre de la tartine. C'est aussi un paramètre difficile à déterminer théoriquement, mais relativement facile à mesurer. On trouve typiquement 1 mm.
Enfin, le coefficient de friction de la tartine est donné sous la forme de l'angle de décrochage β. Après que la tartine ait commencé à basculer, le point de bascule reste accroché à la table à cause des frottements, jusqu'à ce que l'angle soit trop grand et que la tartine commence à glisser. Ce coefficient de friction est très difficile à calculer, et on mesure donc l'angle en faisant l'expérience. En fonction du pain, cet angle peut être très différent, depuis 14° pour un toast jusque 60° ou plus pour du pain frais.
Et maintenant, à vous de jouer !
- L'animation ci-contre n'est pas à l'échelle : ni la tartine, ni la distance entre la table et le sol ne varient en fonction des valeurs des paramètres. Seuls le nombre de tours, l'angle de décrochage, l'angle d'arrivée et le temps de chute (ralenti 10 fois) sont respectés. Le porte-à-faux est représenté par son pourcentage par rapport à la taille de la tartine.
- Les résultats ci-dessus sont obtenus en utilisant le modèle développé par Robert A J Matthews dans « Tumbling toast, Murphy’s Law and the fundamental constants », Robert A J Matthews, Eur. J. Phys. 16, 172-176 (1995)